LOS POLÍGONOS

Un polígono es (en geometría) una figura plana compuesta por una secuencia finita (es decir, que se puede contar) de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersectan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. 

La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’, aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.


Elementos de un Polígono

En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

• Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
• Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.
• Diagonal (d): es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
• Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
• Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.
• Ángulo interior (AI): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
• Ángulo exterior (AE): es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
• Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono. El interior es un abierto del plano.
• Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la poligonal (frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.

En un polígono regular se puede distinguir, además:

• Centro (C): es el punto equidistante (con la misma distancia) de todos los vértices y lados.
• Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

Clasificación de los Polígonos

Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta, o bien por la forma de su contorno.

1. Por el número de lados:

2. Por la forma de su contorno:

• Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.
• Complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
• Convexo, si tiene todos sus ángulos internos menores que 180º. O bien, si un segmento que une dos puntos cualesquiera del polígono yace en el interior de este.
• Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos; es el que tiene uno o varios ángulos mayores que 180º.
• Equilátero, si tiene todos sus lados iguales.
• Equiángulo, si tiene todos sus ángulos iguales.
• Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.
• Irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales.
• Cruzado es un polígono plano que tiene dos lados no consecutivos secantes.⁸ Por ejemplo una 'equis' que tiene unidos sus 'extremos' por dos lados que no se cortan.
• Ortogonal o isotético, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos  o .⁹
• Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano.
• Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.
• Reticular es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado (en este caso funciona la fórmula de Pick).⁷

 Ejemplos: